სტანდარტული გადახრა რულეტკაში
რულეტკის სტანდარტული გადახრა, დისპერსიისმათემატიკადისპერსიასაზომი იმისა, რამდენად ფართოდ არის შედეგები მოსალოდნელი მნიშვნელობის გარშემო გაფანტული. დიდია ერთ ნომერზე ფსონისთვის, მცირე – თანაბარი გადახდის ფსონებისთვის.წაიკითხეთ სრულად → კვადრატული ფესვი, არის შედეგის ტიპური დაშორება მისი მოლოდინისგან.
დადებულ $1-ზე σ არის 5,84 ერთ ნომერზე ფსონისთვის და 1,00 წითლისთვის. სესიისთვის გაამრავლეთ ფსონის თანხაზე და ბრუნების რაოდენობის კვადრატულ ფესვზე.
პრაქტიკული წესი
სესიების დაახლოებით ორი მესამედი მოლოდინიდან ერთი σ-ის ფარგლებში ხვდება, 95% კი – ორის ფარგლებში. 100 ბრუნისთვის წითელზეფსონიწითელითანაბარი გადახდის ფსონი 18 წითელ ნომერზე. ფრანგულად: rouge.წაიკითხეთ სრულად → $10-ით (მოსალოდნელი −$27, σ = $100) სესიების უმეტესობა −$127-სა და +$73-ს შორის მთავრდება, თითქმის ყველა კი −$227-სა და +$173-ს შორის. ამ შუალედის გარეთ მოხვედრილი შედეგი არაფრის მტკიცებულება არ არის, გარდა იმისა, რომ ასე ოციდან ერთი სესია მთავრდება.
რატომ √N
მოსალოდნელი წაგებამათემატიკამოსალოდნელი წაგებამოსალოდნელი მნიშვნელობა გამრავლებული ფსონებზე დადებულ მთლიან თანხაზე; საშუალოდ წაგებული თანხა სესიის ან პერიოდის განმავლობაში.წაიკითხეთ სრულად → N-ის პროპორციულად იზრდება; გაფანტვა – √N-ის პროპორციულად. მცირე N-ზე გაფანტვა ჭარბობს და სესიები მონეტის აგდებას ჰგავს მცირე გადახრით. დიდ N-ზე წაგება გაფანტვას უსწრებს. გადაკვეთის წერტილი, სადაც მოსალოდნელი წაგება ერთ სტანდარტულ გადახრასმათემატიკასტანდარტული გადახრადისპერსიიდან კვადრატული ფესვი; შედეგის ტიპური დაშორება მოსალოდნელი მნიშვნელობიდან.წაიკითხეთ სრულად → უდრის, არის N = (σ/უპირატესობა)² = (1/0,027)² ≈ 1370 ბრუნი თანაბარი გადახდისთვის და (5,84/0,027)² ≈ 46 800 – ერთ ნომერზე ფსონებისთვისფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად →. ამ რიცხვებზე ნაკლებისას იღბალი წყვეტს; მეტისას – უპირატესობა.
გამოყენება
იმის შესაფასებლად, იყო თუ არა სესია უჩვეულო, გამოთვალეთ (შედეგი − EV)/σ. მოთამაშე, რომელიც წითელზე $10-ს დებს და 100 ბრუნს +$150-ით ასრულებს, იმყოფება (150 + 27)/100 = 1,77σ-ზე, ეს 25-დან ერთი შედეგია: იღბალი, მაგრამ არაფერი განსაკუთრებული. ერთ ნომერზე ფსონის დამდები მოთამაშე იმავე +$150-ით 0,3σ-ზეა: ჩვეულებრივი საღამო. ერთი და იგივე შედეგი დოლარებში სხვადასხვა ფსონზე სხვადასხვა რამეს ნიშნავს.
წილის სტანდარტული ცდომილება
იგივე არითმეტიკა გეუბნებათ, რამდენი ბრუნია საჭირო, რომ უპირატესობა მონაცემებში დაინახოთ. მოგებების დაკვირვებული წილის სტანდარტული ცდომილებაა √(p(1 − p)/N). წითლისთვის N = 1000-ზე: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. სხვაობა სამართლიან მონეტასა და წითელს შორის 1,35%-ია, ამიტომ 1000 ბრუნის შემდეგაც ვერ განასხვავებთ მათ დამაჯერებლად. 10 000-ის შემდეგ სტანდარტული ცდომილება 0,5%-ია და უკვე შეგიძლიათ. სწორედ ამიტომ სჭირდება ბორბლის მიკერძოების აღმოჩენას ამდენი ბრუნი.
გაფრთხილება ასიმეტრიაზე
მოკლე სესიაში ერთ ნომერზე ფსონების შედეგები ნორმალური განაწილებისგან შორსაა: სესიების უმეტესობა სტაბილური −$10-ია ყოველ ბრუნზე, დროდადრო +$350-იანი ნახტომებით. ±1σ წესი გაფანტვას სწორად აღწერს, ფორმას კი ცუდად, სანამ N ასეულობით არ გახდება. თანაბარი გადახდის ფსონებისთვისფსონითანაბარი გადახდის ფსონიწითელი/შავი, კენტი/ლუწი, მაღალი/დაბალი. 18 ნომერი, იხდის 1:1.წაიკითხეთ სრულად → ნორმალური მიახლოება კარგია დაახლოებით 30 ბრუნიდან.
ფორმულა
კითხვები
ეს მტკიცებულებაა იმისა, რომ დაახლოებით 40 სესია ითამაშეთ, ან ორმოციდან ის ერთი იღბლიანი გერგოთ. გაიმეორეთ.
ის სულ უფრო ნაკლებად ირხევა: საშუალოს სტანდარტული ცდომილებაა σ/√N. N = 10 000-ზე ის ფსონის თანხის 1%-ია.
მათემატიკით გართობა
ჯერ თავად სცადეთ. ყოველი ამოხსნა დაკეცილია; გახსენით, როცა მზად იქნებით.
ევროპული ბორბლის 100 ბრუნში წითელზეფსონიწითელითანაბარი გადახდის ფსონი 18 წითელ ნომერზე. ფრანგულად: rouge.წაიკითხეთ სრულად → ერთი ერთეულიფულიერთეულისაბაზისო ფსონი, რომლითაც სისტემა ან მოთამაშე მუშაობს. პროგრესიები ერთეულებში აღიწერება, რომ ნებისმიერ მაგიდაზე გამოდგეს.წაიკითხეთ სრულად → პლიუსშია მინიმუმ 51 მოგებით, ერთ ნომერზე ფსონითფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად → ერთი ერთეული კი პლიუსშია, თუ მისი ნომერი მინიმუმ 3-ჯერ მოვა. ზარისებრი მრუდით შეაფასეთ ორივე შანსი, შემდეგ კი შეადარეთ ისინი ზუსტ პასუხებს.
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი წითელი: ზარისებრი მრუდი იძლევა 35,6%-ს, ზუსტი პასუხი კი 35,5%-ია. ერთ ნომერზე ფსონი: ზარისებრი მრუდი იძლევა 55,0%-ს, ზუსტი პასუხი კი 50,9%-ია. მიახლოება წითლისთვის მუშაობს და ერთი ნომრისთვის ცდება.
წითელი: მოგებების საშუალოა 100 × 18/37 = 48,6, სტანდარტული გადახრით √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. პლიუსი ნიშნავს 51-ს ან მეტს; შუა ნიშნული, 50,5, საშუალოზე 0,37 სტანდარტული გადახრით მაღლაა, და ზარისებრი მრუდი მის ზემოთ 35,6%-ს ათავსებს. 51, 52 … 100 მოგების ზუსტი შანსების შეკრება 35,5%-ს იძლევა.
ერთ ნომერზე ფსონი: მოხვედრების საშუალოა 100/37 = 2,70, სტანდარტული გადახრით √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. სამი ან მეტი მოხვედრა ნიშნავს 2,5-ზე მეტს, საშუალოზე 0,12 სტანდარტული გადახრით დაბლა: 55,0% ზარისებრი მრუდით. ზუსტად ეს არის 1 გამოკლებული 0, 1 და 2 მოხვედრის შანსები, 6,5% + 17,9% + 24,7%, რაც 50,9%-ს ტოვებს.
ზარისებრ მრუდს საშუალოს ორივე მხარეს ბევრი შედეგი სჭირდება. წითელს ისინი 100 ბრუნის შემდეგ აქვს; ნომერს, რომელიც საშუალოდ სამზე ნაკლებჯერ მოდის, – არა. მრუდი „არცერთ მოხვედრასაც“ კი 8,7%-ს აძლევს, როცა ნამდვილი შანსი 6,5%-ია. ტეილორი (2021) ბინომიალურ განაწილებასა და ზარისებრ მრუდს იმავენაირად ადარებს ერთმანეთს.
ცოტა იუმორი
ოციდან ერთი სესია ორ სიგმას სცდება. ვიღაც ყოველთვის „კუდზეა“.
წყაროები
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.