ევდემონები
ფიზიკის სტუდენტები, ნაღდი ფულით ნაყიდი კაზინოს ბორბალი და კომპიუტერი, იმდენად პატარა, რომ მაგიდასთან ტანზე ეტარებინათ.
1976–1981 წლებში სანტა-კრუსის ფიზიკის სტუდენტების ჯგუფმა ციფრული კომპიუტერები ააწყო, რომლებიც ბურთულისა და როტორის დროს ზომავდა და ბორბლის სექტორს ასახელებდა, სანამ ფსონები ჯერ კიდევ მიიღებოდა. მათი ტესტები 44%-იან უპირატესობას პირდებოდა, პირველმა ხანგრძლივმა სესიამ კი დაახლოებით 25% აჩვენა. აპარატურა გამუდმებით მწყობრიდან გამოდიოდა, ფეხსაცმელში ჩაშენებული ვერსია 1981 წელს ელექტრულმა ხმაურმა დაამარცხა, ჯგუფმა კი სულ რამდენიმე ათასი დოლარი მოიგო.
ვარაუდი ლას-ვეგასის ბარში, 1975
1975 წლის ზაფხულში ფიზიკის სტუდენტმა ნორმან პაკარდმა მეგობართან, ჯეკ ბაილზთან ერთად, ორი თვე გაატარა ლას-ვეგასში ბლექჯეკში კარტების დათვლით და ძლივს დარჩა უზარალოდ. ბოლო ჭიქასთან ბაილზმა თქვა, რომ ფსონს დადებდა იმაზე, რომ რულეტკის დამარცხება ფიზიკით შეიძლება, და პაკარდს გაახსენდა ედვარდ თორპის წიგნის Beat the Dealer ერთი ბუნდოვანი სტრიქონი რულეტკის მეთოდზე. ორივემ მაგნიტოფონი ითხოვა, რამდენიმე კაზინოში ბორბლებთან დადგნენ და მიკროფონზე აკაკუნებდნენ ყოველ ჯერზე, როცა ბურთულააღჭურვილობაბურთულაპატარა ბურთულა, რომელსაც ბილიკზე როტორის საწინააღმდეგოდ უშვებენ. თანამედროვე ბურთულები ივორინისაა ან ტეფლონის, 18–21 მმ.წაიკითხეთ სრულად → ფიქსირებულ წერტილს გაივლიდა. მილიმეტრიან ქაღალდზე გადატანილმა კაკუნებმა აჩვენა, რომ ბურთულა კანონზომიერად ნელდებოდა და ეშვებოდა. პაკარდის სასკოლო მეგობარი დოინ ფარმერი, კალიფორნიის უნივერსიტეტის (სანტა-კრუსი) ასპირანტი, ამას დროის კარგვას უწოდებდა, სანამ თავად არ გამოთვალა: ადამიანს, რომელსაც ბურთულის დროის გაზომვა წამის დაახლოებით მეათედის სიზუსტით შეუძლია, ქაღალდზე უნდა შეეძლოს თქვას, სად ჩავარდება ის, რამდენიმე ნომრის სიზუსტით.
ბორბალი ფიზიკის ლაბორატორიაში
1976 წლის გაზაფხულზე ფარმერმა და დენ ბრაუნმა რენოს ერთ სახელოსნოში აღდგენილ კაზინოს ბორბალში $1500 ნაღდი ფულით გადაიხადეს და თქვეს, რომ ის სტუდენტური საძმოს წვეულებისთვის სჭირდებოდათ. თვეების განმავლობაში ღამით მიჰქონდათ ის უნივერსიტეტის სასწავლო ლაბორატორიაში და ზომავდნენ ინფრაწითელი სენსორებით, თვითნაკეთი ელექტრონული საათითა და კამერით, რომელიც ლითონზე ბურთულის დარტყმის ხმაზე ირთვებოდა. რაც აღმოაჩინეს, დღესაც კარგი მოკლე სიაა იმისა, რა არის მნიშვნელოვანი ბრუნში. შენელების უმეტეს ნაწილს ჰაერი იწვევს, ბილიკზე მეტად. ბორბალი, რომელიც ჰორიზონტალიდან სულ ინჩის მეათედით არის გადახრილი, ცვლის, სად ტოვებს ბურთულა ბილიკს, ხოლო დახრილ ბორბალზე ბურთულა, როგორც წესი, მაღალ მხარეს ჩამოდის, რაც წინასწარმეტყველებას აადვილებს. ბურთულები განსხვავდება: ტეფლონის ბურთულა ორჯერ უფრო სწრაფად ნელდებოდა, ვიდრე ბილიარდის ბურთის კომპოზიტისგან დამზადებული. ბილიკის დატოვების შემდეგაც ბურთულა ხტუნავს, საშუალოდ არაუმეტეს წრის მეოთხედიდან მესამედამდე. სწორედ ამ ხტუნვაზე იყო დამოკიდებული მთელი გეგმა, და ის არ აღმოჩნდა იმდენად ფართო, რომ წინასწარმეტყველება გაეუქმებინა. ზაფხულის ბოლოსთვის შესაძლო უპირატესობა 44%-ად შეაფასეს – ზუსტად ის რიცხვი, რომელიც თორპმა საკუთარი მოწყობილობისთვის დაასახელა.
კომპანია და ღვეზელი
წამოწყებას Eudaemonic Enterprises უწოდეს ბერძნული სიტყვიდან, რომელიც გონივრულად განვლილი ცხოვრების ბედნიერებას აღნიშნავს. ყველას, ვინც მასზე მუშაობდა, მომავალი მოგებიდან უნდა მიეღო ჩადებული საათების პროპორციულად: ნაჭერი იმისა, რასაც ისინი Eudaemonic Pie-ს („ევდემონიურ ღვეზელს“) ეძახდნენ. მოგებით მეგობრების თემი უნდა დაფინანსებულიყო, რომელიც მეცნიერებით საკუთარი პირობებით იქნებოდა დაკავებული.
კომპიუტერი იღლიის ქვეშ, 1976–1978
პირველი მანქანა ასაწყობი ნაკრებიდან წარმოიშვა, რომელიც 1976 წლის სექტემბერში ფოსტით მოვიდა $250-ად და 6502 პროცესორზე იყო აგებული – იმავეზე, რომელსაც Apple-ის კომპიუტერებიც იყენებდნენ. ფარმერმა, რომელსაც მანამდე არასოდეს დაეპროგრამებინა, მასში ბურთულისა და როტორისაღჭურვილობაროტორიბორბლის მბრუნავი ნაწილი, რომელზეც უჯრებია.წაიკითხეთ სრულად → განტოლებები ჩაწერა. კაზინოს ვერსიას სხეულზე მიმაგრებულს ატარებდნენ, იღლიის ქვეშ, ქალები კი – ბიუსტჰალტერში. ბორბალთან მყოფი მოთამაშე გადამრთველებს ფეხის ცერებით აჭერდა: ერთი ცერით აღნიშნავდა ნულსბორბალინულიერთადერთი მწვანე უჯრა, რომელსაც არცერთი თანაბარი გადახდის, დუჟინის ან სვეტის ფსონი არ ფარავს; კაზინოს უპირატესობის წყარო. სხვაგვარად: ერთი ნული, 0.წაიკითხეთ სრულად → და შემდეგ ბურთულას, ყოველ ჯერზე, როცა ისინი ფიქსირებულ წერტილს გაივლიდნენ, მეორით პროგრამას რეჟიმებს შორის რთავდა. პროგრამის კონკრეტულ ბორბალზე მორგებას დაახლოებით ოცი წუთი ჩუმი წკაპუნი სჭირდებოდა. შემდეგ, ყოველი ბრუნის დაწყებიდან რამდენიმე წამში, კომპიუტერი ბორბლის რვა სექტორიდანბორბალისექტორიბორბალზე ერთმანეთის მომდევნო უჯრების უწყვეტი რკალი – განსხვავებით ფსონების ველზე არსებული ჯგუფისგან.წაიკითხეთ სრულად → ერთს ასახელებდა ან „ფსონის გარეშე“ სიგნალს იძლეოდა – კანზე მიდებული პატარა დგუშების ვიბრაციით. მეორე მოთამაშე მაგიდის მოშორებით ბოლოში, სუსტი რადიოსიგნალით დაკავშირებული, იმავე ვიბრაციას გრძნობდა და იმ სექტორის სამ ან ოთხ ნომერზე დებდა, ზოგჯერ ერთ-ერთს ბორბალზე მისი მეზობელი ნომრით ცვლიდა, რომ ფსონების განლაგება ძნელად ამოსაცნობი ყოფილიყო.
პირველი მოგზაურობა, ტაჰოს ტბასა და რენოში 1977 წლის დეკემბერში, აღჭურვილობის ერთი გაჭიანურებული მწყობრიდან გამოსვლა იყო. რამდენიმე კვირის შემდეგ, ლას-ვეგასის ცენტრში, Golden Gate-ში, ფარმერი მარტო თამაშობდა ოთხნახევარი საათის განმავლობაში ათცენტიანი ჟეტონებითფულიჟეტონინიშანი, რომელიც ფიქსირებულ თანხას წარმოადგენს და ფსონის დასადებად ფსონების ველზე იდება. სხვაგვარად: check.წაიკითხეთ სრულად →. მოგება მცირე იყო, მაგრამ რამდენიმე ასეული ბრუნის მიხედვით მან და ბრაუნმა უპირატესობა ფრთხილად 25%-ად შეაფასეს.
1978 წლის ზაფხული
იმ ზაფხულს ჯგუფი კვირების განმავლობაში ცვლებით თამაშობდა, ქალაქის ცენტრშიც და Strip-ზეც, დღეში ორ სესიას და არასოდეს ერთსა და იმავე კაზინოში ზედიზედ ორ ღამეს. თითოეულ კაზინოზე რვეულს აწარმოებდნენ: მისი ბორბლები და რამდენად იყო ისინი დახრილი, მისი პერსონალი, ცვლების გამოცვლის დრო. ლას-ვეგასის ბორბლები, როგორც აღმოჩნდა, ხელსაყრელად დახრილი იყო, გვიან ღამის თამაშები კი ნელი, რაც კომპიუტერს სწორედ სჭირდებოდა, რადგან ნელი როტორი და სწრაფი ბურთულა გაზომვისა და ფსონის დადებისთვის მეტ დროს ტოვებს. კარგი ღამეებიც იყო. Circus Circus-ში ღამის ორ საათზე კრუპიესადამიანებიკრუპიედილერი რულეტკის მაგიდასთან.წაიკითხეთ სრულად → შეცვლამ წამგებიანი სესია რამდენიმე ასეული დოლარის მოგებად აქცია 25-ცენტიანი ჟეტონებით. და იყო მწყობრიდან გამოსვლების მუდმივი რიგი: მოშვებული სადენები, რადიოკავშირი, რომელიც ტემპერატურასთან ერთად იცვლებოდა, ელექტრული დარტყმები პერანგებში ჩაკერებული ანტენის სადენებიდან. ერთ ღამეს დგუშები გაიჭედა, სადენები გადახურდა და ინგრიდ ჰოერმანმა დამწვრობის მიუხედავად თამაში განაგრძო, ოღონდ მომგებიანი მაგიდა არ დაეტოვებინა. კაზინოს პერსონალი მოგებას ამჩნევდა, მეთოდს – არასოდეს; ერთხელ კრუპიემ, რომელსაც ჟეტონების მზარდი დასტა აღიზიანებდა, მბრუნავ ბორბალს ხელი სტაცა და ძალით შემოატრიალა.
ცამეტ თვეში ნევადაში რვაჯერ იმოგზაურეს და, ძირითადად ათ- და ოცდახუთცენტიან ფსონებს დებდნენ, რამდენიმე ათასი დოლარი მოიგეს. 1978 წლის დეკემბერში California Club-ში ერთმა სესიამ სამ საათში $1000-ზე მეტი მოიტანა და დაარწმუნა ისინი, რომ მეთოდი უკეთეს აპარატურას იმსახურებდა.
პაკარდი და ბაილზი ლას-ვეგასში რულეტკის ბურთულების დროს მაგნიტოფონით ზომავენ.
რენოში ნაყიდი კაზინოს ბორბალი; გაზომვების ზაფხული; პირველი ასაწყობი კომპიუტერი.
პირველი მოგზაურობა კაზინოებში, ტაჰოს ტბა და რენო. აღჭურვილობა მწყობრიდან გამოდის.
Golden Gate, ლას-ვეგასი: ოთხნახევარი საათი ათცენტიანი ფსონებით, უპირატესობა შეფასებულია 25%-ად.
კვირების განმავლობაში თამაში ლას-ვეგასში სხეულზე მიმაგრებული კომპიუტერით.
California Club: $1000-ზე მეტი სამ საათში.
კომპიუტერს თავიდან აწყობენ, რომ ფეხსაცმელში ჩაეტიოს.
ლას-ვეგასი: ელექტრული ხმაური რადიოკავშირს ახშობს. პროექტი ჩერდება.
ნევადა წინასწარმეტყველების მოწყობილობებს კრძალავს. გამოდის The Eudaemonic Pie.
კომპიუტერი ფეხსაცმელში, 1980–1981
სადენები სხეულიდან რომ მოეშორებინათ, გადაწყვიტეს, ყველაფერი ფეხსაცმელში ჩაეტიათ. მარკ ტრუიტმა, ფიზიკის ახალმა კურსდამთავრებულმა, რომელიც სამხედრო რადარებზე სამუშაოს გასაუბრებიდან წამოვიდა, ამას წელიწადნახევარი მოანდომა. იდეა, რომლის წყალობითაც ყველაფერი ჩაეტია, უნივერსიტეტის ერთ ტექნიკოსს ეკუთვნოდა: თუ კომპიუტერი წინასწარმეტყველებებს შორის გამოირთვება, მას ბევრად ნაკლები ბატარეა სჭირდება. ტრუიტმა მიკროსქემები ორ ბეჭდურ დაფაზე მოათავსა, რომლებიც თავად დაამზადა ქიმიური მოწამვლით, ერთი მეორეს თავზე გადმობრუნებით დაადო და შუალედი მყარი ცვილით ამოავსო; გამოვიდა დაახლოებით ორ ინჩზე ოთხი ინჩის და ნახევარი ინჩის სისქის ბლოკი, რომელზეც სიარული შეიძლებოდა. ბატარეები, ანტენა და სამიდან ორი ვიბრატორი ქუსლში ჩადეს. სამი ვიბრატორი სამი სიჩქარით ცხრა სიგნალს იძლეოდა: რვა სექტორი და „ფსონის გარეშე“. მეწაღემ ჩვეულებრივი ტყავის ფეხსაცმელი შიგნიდან ამოჭრა და კითხვები არ დაუსვამს.
1981 წლის ნოემბერში ფარმერმა და მწერალმა თომას ბასმა ფეხსაცმელი და $2500 ლას-ვეგასში წაიღეს. პირველ მაგიდასთან პირველი წინასწარმეტყველება გამართლდა, შემდეგ კი ვიბრატორებმა შემთხვევით ამოქმედება დაიწყეს. კაზინოები სავსეა ელექტრული ხმაურით – სათვალთვალო კამერებიდან, ნეონის აბრებიდან და სლოტ-აპარატებიდან – და მან ფეხსაცმლებს შორის სუსტი რადიოკავშირი ჩაახშო; მოტელის ოთახში ტელევიზორიც იმავეს აკეთებდა. ოთხი ადამიანის მიერ დღეების განმავლობაში შეკეთებამ პრობლემა ვერ მოაგვარა და პროექტი აქ შეწყდა. აღჭურვილობა სანტა-კრუსში, სარდაფში, სკივრში ჩაალაგეს.
რას ნიშნავს 44%
ამერიკულ ბორბალზე ერთ ნომერზე ფსონიფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად → საშუალოდ 38 ბრუნში ერთხელ იგებს და იხდის 35 1-ზე, რაც მოთამაშეს 5,26% უჯდება. 44%-იანი უპირატესობა არის ის, რაც იგივე ფსონი ღირს, როცა ის 25 ბრუნში ერთხელ იგებს: ყოველ 25 დადებულ ჟეტონზე 36 ბრუნდება. ამიტომ კომპიუტერს ნომრის ცოდნა არასოდეს სჭირდებოდა. მას უნდა მიეღწია, რომ მის მიერ არჩეული ნომრები დაახლოებით ერთნახევარჯერ უფრო ხშირად მოსულიყო, ვიდრე შემთხვევითობა იძლევა.
რატომ ჰგავდა დიდი უპირატესობაც მაინც აზარტულ თამაშს
35 1-ზე გადახდის უპირატესობა ნელა და არათანაბრად იძლევა შედეგს. ჯგუფის ერთ-ერთმა მრჩეველმა გააფრთხილა, რომ მოთამაშე, რომელიც ნომერზე $100-ს დებს, შეიძლება $10 000-ით ან $20 000-ით მინუსში აღმოჩნდეს, სანამ უპირატესობა გამოჩნდება, და არითმეტიკაც ამას ადასტურებს: ცალკეულ ნომრებზე 44%-იანი უპირატესობით მოთამაშე 100 ბრუნის შემდეგ თითქმის ყოველ მეოთხე შემთხვევაში ჯერ კიდევ მინუსშია. ამიტომ დაიწყეს ევდემონებმა ათცენტიანი ფსონებით და სათამაშო ბიუჯეტიფულისათამაშო ბიუჯეტითამაშისთვის გამოყოფილი მთლიანი თანხა. სათამაშო ბიუჯეტის მართვა ნიშნავს იმის გადაწყვეტას, რა ნაწილს რისკავთ ერთ ფსონზე და ერთ სესიაზე.წაიკითხეთ სრულად → მოგებიდან დააგროვეს, და ამიტომ ხარჯავდა ალან ლუისი, რომელიც მათ 1978 წელს შეუერთდა, თავის დროს იმის გარკვევაზე, რამდენი დაედოთ. ფარმერი მოგვიანებით ფიქრობდა, რომ ზედმეტად ფრთხილები იყვნენ. მცირე ფსონები მათ უსაფრთხოდ ამყოფებდა, მაგრამ იმასაც ნიშნავდა, რომ წლების შრომამ ძალიან ცოტა მოიტანა.
რა დაჯდა და რა მოიტანა
დაახლოებით $15 000 დაიხარჯა ნაწილებზე, ხელსაწყოებსა და ტრუიტის ხელფასზე, უმეტესად ფარმერისა და ლეტი ბელინის ფულით – იურისტისა, რომელიც მოგვიანებით მისი ცოლი გახდა. ფარმერს 3500 საათის შრომა ჩაეთვალა, ტრუიტს – 3000, პაკარდს – 2000. ამის საპირისპიროდ დგას მცირე ფსონებით მოგებული რამდენიმე ათასი დოლარი. 1983 წელს ფარმერმა აზარტული თამაშების ჟურნალში ინვესტორების საძიებო განცხადება გამოაქვეყნა, სადაც აღწერდა პროტოტიპს კაზინოში დადასტურებული 20–40%-იანი უპირატესობით. როცა ევდემონები თამაშობდნენ, ბელინმა ნევადის კანონმდებლობაში ვერაფერი იპოვა, რაც თამაშის შედეგის წინასწარმეტყველებას კრძალავდა; 1985 წლის მაისში შტატმა ამისთვის მოწყობილობის გამოყენება დანაშაულად აქცია. რაც დარჩა, მეცნიერება იყო. კომპიუტერების აწყობამ ფარმერი, პაკარდი და მათი მეგობრები ქაოსის კვლევისთვის მოამზადა – სწორედ ამ სფეროში გაითქვეს სახელი.
წიგნის კითხვა დღეს
თომას ბასმა, რომელიც ბოლო მოგზაურობაზე ფსონებს დებდა, ეს ამბავი წიგნში The Eudaemonic Pie (1985) მოყვა, ჯგუფთან ხანგრძლივ ინტერვიუებზე დაყრდნობით, და ის ამ გვერდის წყაროა. რულეტკის მოკლე ისტორია წიგნში ნაკლებად სანდოა, ვიდრე პროექტის აღწერა. ის იმეორებს ამბავს ჯაგერის ექვს დაქირავებულ კლერკზე, რომელიც 1901 წლის წიგნამდე მიდის და არა უფრო შორს (იხ. „ჯოზეფ ჯაგერი: რულეტკის სტრატეგია მონტე-კარლოში“), და თორპისა და შენონის საცდელ თამაშს კაზინოში 1962 წლით ათარიღებს, მაშინ როცა თორპის საკუთარი ცნობებით ეს 1961 წლის ზაფხული იყო.
კითხვები
არა. ათ- და ოცდახუთცენტიანი ფსონებით რამდენიმე ათასი დოლარი მოიგეს, დახარჯეს კი დაახლოებით $15 000 და მრავალი ათასი საათი.
როცა ისინი თამაშობდნენ, ნევადაში მოწყობილობით თამაშის შედეგის წინასწარმეტყველების ამკრძალავი კანონი არ არსებობდა. ასეთი კანონი იქ 1985 წლიდან მოქმედებს, და ახლა მსგავსი კანონი კაზინოების მქონე ადგილების უმეტესობაშია.
არა იქ, სადაც ფსონების მიღება ბურთულის გაშვებისთანავე წყდება, როგორც ლაივ სტუდიებშია, ხოლო ასეთი მოწყობილობის კაზინოში შეტანა იურისდიქციების უმეტესობაში დანაშაულია.
მათემატიკით გართობა
ჯერ თავად სცადეთ. ყოველი ამოხსნა დაკეცილია; გახსენით, როცა მზად იქნებით.
ევდემონები თვლიდნენ, რომ მათი კომპიუტერი 44%-ს იძლეოდა ერთ ნომერზე ფსონზეფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად → ამერიკულ ბორბალზე, სადაც ეს ფსონი 35 1-ზე იხდის. რამდენად ხშირად უნდა მოიგოს არჩეულმა ნომერმა, რომ ეს მართალი იყოს? და 38 უჯრიდანაღჭურვილობაუჯრაროტორზე 37 დანომრილი განყოფილებიდან ერთ-ერთი. სხვაგვარად: ბუდე, ფიალა.წაიკითხეთ სრულად → რამდენი უნდა გამორიცხოს პროგნოზმა, თუ ბურთულააღჭურვილობაბურთულაპატარა ბურთულა, რომელსაც ბილიკზე როტორის საწინააღმდეგოდ უშვებენ. თანამედროვე ბურთულები ივორინისაა ან ტეფლონის, 18–21 მმ.წაიკითხეთ სრულად → დანარჩენებიდან თითოეულში თანაბარი ალბათობით ჩავარდებოდა?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი 25 ბრუნში ერთხელ. ეს იგივეა, რაც 13 უჯრის გამორიცხვა და 25-ის დატოვება.
მომგებიანი ჟეტონიფულიჟეტონინიშანი, რომელიც ფიქსირებულ თანხას წარმოადგენს და ფსონის დასადებად ფსონების ველზე იდება. სხვაგვარად: check.წაიკითხეთ სრულად → კიდევ 35-თან ერთად ბრუნდება: 36 ჟეტონი. თუ ნომერი n ბრუნში ერთხელ იგებს, n დადებული ჟეტონი 36-ს აბრუნებს, ასე რომ ფსონი 36/n − 1 ღირს.
გაუტოლეთ ეს 0,44-ს: 36/n = 1,44, ასე რომ n = 25. პროგნოზის გარეშე n არის 38 და ფსონი ღირს 36/38 − 1 = −5,26%.
ახლა დავუშვათ, პროგნოზი k უჯრას გამორიცხავს და ბურთულა დანარჩენ 38 − k უჯრიდან თითოეულში თანაბარი ალბათობით ჩავარდება. ჟეტონი ერთ-ერთ მათგანზე 38 − k ბრუნში ერთხელ იგებს. 44%-ისთვის საჭიროა 38 − k = 25, ასე რომ k = 13: ბორბლის მესამედზე ცოტა მეტი.
წიგნში მოყვანილია ფარმერის სიტყვები, რომ 40% რვა უჯრის გამორიცხვიდან მოდის. ამ მარტივ მოდელში რვა იძლევა 36/30 − 1 = 20%-ს, ასე რომ რეალური სურათი არათანაბარი უნდა ყოფილიყო: დარჩენილი უჯრებიდან ზოგი სხვებზე ბევრად უფრო სავარაუდო.
გამორიცხული უჯრებიდარჩენილი უჯრებიერთ ნომერზე ფსონის ღირებულება038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%დავუშვათ, თქვენი ნომერი მართლაც 25 ბრუნში ერთხელ იგებს 35 1-ზე, 44%-იანი უპირატესობა. ყოველ ბრუნზე ერთ ჟეტონს დებთ. რამდენად სავარაუდოა, რომ 100 ბრუნის შემდეგ მინუსში იქნებით? 500-ის შემდეგ?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი 100 ბრუნის შემდეგ დაახლოებით 23%, 500-ის შემდეგ კი ისევ დაახლოებით 6%.
100 ბრუნის შემდეგ 100 ჟეტონი გაქვთ დადებული, ყოველი მოგება კი 36-ს აბრუნებს. ორი მოგება 72-ს აბრუნებს, წაგება 28; სამი – 108-ს, მოგება 8. ასე რომ მინუსში ხართ, თუ ორჯერ ან ნაკლებჯერ მოიგებთ.
100 ბრუნში არცერთი მოგების შანსია (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. ზუსტად ერთი მოგება: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. ზუსტად ორი: 4950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. ერთად 23,2%.
500 ბრუნის შემდეგ პლიუსში ყოფნას 14 მოგება სჭირდება (14 × 36 = 504), საშუალო კი 20-ია. 13-ის ან ნაკლების შანსი დაახლოებით 6,2%-ია.
ეს ნაკლებად სავარაუდო შედეგზე ფსონის მეორე მხარეა. უპირატესობა დიდია, მაგრამ 100 ბრუნის დაახლოებით ოთხი სერიიდან ერთში ის არ ჩანს. მოთამაშე, რომელმაც დანამდვილებით არ იცის, რომ უპირატესობა არსებობს, ცუდ სერიას გაფუჭებული კომპიუტერისგან ვერ გაარჩევს, და ევდემონები ხშირად სწორედ ამ მდგომარეობაში იყვნენ.
ბრუნებიპლიუსში ყოფნისთვის საჭირო მოგებებიმინუსში ყოფნის შანსი50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%წიგნში ნათქვამია, რომ 44%-იანი უპირატესობით, საათში 50-ჯერ დადებული $100 საათში $2200-ს უნდა გამოიმუშავებდეს. შეამოწმეთ. შემდეგ გამოთვალეთ, რას იძლეოდა იგივე უპირატესობა იმ ფსონებზე, რომლებსაც ჯგუფი რეალურად დებდა: ათი ცენტი ბრუნზე.
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი $2200 სწორია ბრუნზე $100-ისთვის. ბრუნზე ათი ცენტისას ეს საათში $2,20-ია.
უპირატესობა ყველა დადებული თანხის წილია. ბრუნზე $100-ისა და საათში 50 ბრუნისას $5000 იდება, და მისი 44% არის $2200.
ბრუნზე 10 ცენტისას საათში $5 იდება, და $5-ის 44% არის $2,20. ოთხ ნომერზე თითო ათი ცენტის დადებითაც კი ეს საათში $8,80-ია ორ ადამიანზე.
ჯგუფი მცირე ფსონებს დებდა, რადგან სათამაშო ბიუჯეტსფულისათამაშო ბიუჯეტითამაშისთვის გამოყოფილი მთლიანი თანხა. სათამაშო ბიუჯეტის მართვა ნიშნავს იმის გადაწყვეტას, რა ნაწილს რისკავთ ერთ ფსონზე და ერთ სესიაზე.წაიკითხეთ სრულად → ნულიდან აგროვებდა და რადგან, როგორც ზემოთ მოცემული ამოცანა აჩვენებს, 44%-იან უპირატესობას 35 1-ზე საათობით შეუძლია წაგება. ამ სიფრთხილის ფასი ის იყო, რომ მეთოდს შეეძლო უნაკლოდ ემუშავა და მაინც სამსახურზე ნაკლები მოეტანა.
ცოტა იუმორი
ფიზიკამ იმუშავა. ნეონმა მოიგო.
წყაროები
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.