რულეტკის კომპიუტერები
როგორ აღრიცხავს კომპიუტერი ბურთულის დროს, ვინ ააგო პირველები და რამდენად ზუსტი უნდა იყოს.
რულეტკის კომპიუტერი ბრუნის პირველ წამებში ბურთულისა და როტორის დროს აღრიცხავს და ასახელებს ბორბლის იმ ნაწილს, სადაც ბურთულა უნდა გაჩერდეს. პირველი ედვარდ თორპმა და კლოდ შენონმა 1961 წელს ააგეს, ევდემონებმა კი 1976 წლიდან ციფრული აგეს. მეთოდს სჭირდება გაშვების შემდეგ მიღებული ფსონები: ლაივ სტუდიები ახლა ფსონებს გაშვებისას ხურავენ, ნევადაში კი ასეთი მოწყობილობები 1985 წლიდან აკრძალულია.
როგორ აიგო რულეტკის პირველი კომპიუტერული სისტემა
იდეა ედვარდ თორპს 1955 წლის გაზაფხულზე გაუჩნდა, როცა UCLA-ში ფიზიკის ასპირანტი იყო: ბორბალი, რომელიც მიკერძოებისთვის ზედმეტად კარგადაა დამზადებული, ბურთულასაღჭურვილობაბურთულაპატარა ბურთულა, რომელსაც ბილიკზე როტორის საწინააღმდეგოდ უშვებენ. თანამედროვე ბურთულები ივორინისაა ან ტეფლონის, 18–21 მმ.წაიკითხეთ სრულად → ისევე პროგნოზირებადად უნდა ატარებდეს, როგორც პლანეტას. მან იაფფასიანი, ნახევარი ზომის ბორბალი გადაიღო, კადრში წამზომით, და ის პროგნოზისთვის ზედმეტად არათანაბარი აღმოჩნდა, ხოლო 1958 წლის დეკემბერში ნევადაში მოგზაურობამ აჩვენა, რომ კაზინოს ბორბლები მდორედ ბრუნავდა. შემდეგ ყურადღება ბლექჯეკმა მიიპყრო. 1960 წლის ნოემბერში, MIT-ში, მან კლოდ შენონს სთხოვა, კარტების დათვლის შესახებ მისი ნაშრომი მეცნიერებათა ეროვნული აკადემიისთვის გაეგზავნა; შეხვედრის ბოლოს შენონმა ჰკითხა, კიდევ რაზე მუშაობდა, და რულეტკის პროექტი შენონის სარდაფში გადავიდა. მათ რინოდან $1500-ად რეგლამენტის შესაბამისი ბორბალი იყიდეს, ძველ ფიქლის ბილიარდის მაგიდაზე დადგეს და ბურთულის დროს სტრობოსკოპული ნათურითა და წამის მეასედამდე ათვლადი საათით ზომავდნენ. ვარჯიშით მათი დროის აღრიცხვის ცდომილება დაახლოებით 0,03-დან 0,01 წამამდე შემცირდა. 1961 წლის ივნისისთვის კომპიუტერს თორმეტი ტრანზისტორი ჰქონდა და სიგარეტის კოლოფის ზომისა იყო: ფეხსაცმელში ჩამონტაჟებული გადამრთველი, რომელსაც ცერა თითით მართავდნენ, როტორისააღჭურვილობაროტორიბორბლის მბრუნავი ნაწილი, რომელზეც უჯრებია.წაიკითხეთ სრულად → და ბურთულის დროს აღრიცხავდა, ხოლო ერთ ყურში ხმოვანი სიგნალი ბორბლის რვა სექტორიდანბორბალისექტორიბორბალზე ერთმანეთის მომდევნო უჯრების უწყვეტი რკალი – განსხვავებით ფსონების ველზე არსებული ჯგუფისგან.წაიკითხეთ სრულად → ერთ-ერთს ასახელებდა. იმ ზაფხულს ლას-ვეგასში შენონი ბორბალთან დროს ზომავდა და ნომრებს ისე იწერდა, როგორც ნებისმიერი სისტემით მოთამაშე, თორპი კი მაგიდის შორეულ ბოლოში ათცენტიან ფსონებს დებდა. პროგნოზები მართლდებოდა, მაგრამ ყურსასმენამდე მისული თმასავით წვრილი მავთულები სულ წყდებოდა, ერთხელ კი თორპის გვერდით მჯდომი ქალი შიშით მიაჩერდა მის ყურიდან გამოშვერილ დინამიკს. სერიოზულად ფსონები არასოდეს დაუდიათ. თორპმა რულეტკის კომპიუტერული სისტემის შესახებ 1966 წელს გამოაცხადა, დეტალები კი 1979 და 1984 წლებში გამოაქვეყნა.
პირველი ციფრული კომპიუტერები
თორპისა და შენონის მანქანა ანალოგური იყო: მისი სქემა მისი პროგრამა იყო და მეთოდის შეცვლა სქემის ხელახლა აწყობას მოითხოვდა. მიკროპროცესორმა ეს შეზღუდვა მოხსნა. ალან ლუისმა, Caltech-ის სტუდენტმა, 1972 წელს ფოტოაპარატის ჩანთაში ჩადებული საკუთარი აწყობილი ციფრული კომპიუტერი ლას-ვეგასის Circus Circus-ში მიიტანა, ბორბლების დროს მაგიდების ზემოთ მდებარე აივნიდან ზომავდა და პროგნოზებს ქვემოთ მყოფ პარტნიორს რადიოთი გადასცემდა. სისტემა მუშაობდა, მაგრამ ფული არ მოუტანია; მოგვიანებით გაიგო, რომ ბორბლის დახრა არ გაუთვალისწინებია. 1976 წლიდან სანტა-კრუზელი ფიზიკის სტუდენტების ჯგუფმა, ევდემონებმა, ეს საქმე საფუძვლიანად გააკეთა. მათ კაზინოს ბორბალი იყიდეს, გაზომეს ბურთულა, როტორი, დახრა და ხტომა, და დაწერეს განტოლებები ხუთი პარამეტრით, რომლებსაც მოთამაშე თითოეული ბორბლისთვის ფსონების დადებამდე დაახლოებით ოცი წუთის განმავლობაში ფეხის თითით გადამრთველებზე დაჭერით არეგულირებდა. მათი კომპიუტერი ბრუნის დაწყებიდან რამდენიმე წამში რვა სექტორიდან ერთ-ერთს ასახელებდა. 1978 წლის იანვარში ნამდვილ მაგიდასთან მან უპირატესობა მისცა, რომელიც მათ 25%-ად შეაფასეს; სხეულზე მიმაგრებული, მოგვიანებით კი ფეხსაცმელში ჩაშენებული აპარატურა ფიზიკაზე გაცილებით ხშირად მტყუნდებოდა (იხ. „ევდემონები“).
რატომ ჰქონდა მნიშვნელობა დაგვიანებულ ფსონებს
კაზინოს შეუძლია პროგნოზირება სრულად შეაჩეროს, თუ ბურთულის გაშვების შემდეგ ფსონებს აღარ მიიღებს. თორპმა აღმოაჩინა, რომ ამას თითქმის არცერთი აკეთებდა: რინოში, ლას-ვეგასში, ლონდონში, მონტე-კარლოში, ნიცაში, ვენეციასა და პუერტო-რიკოში ჩვეულებრივი პრაქტიკა იყო, „ფსონები აღარ მიიღებაპროცედურაფსონები აღარ მიიღებადილერის შეძახილი (ან ეკრანზე მინიშნება), რომელიც ფსონების მიღებას ხურავს. ჟეტონების დადება, გადაადგილება ან აღება აღარ შეიძლება.წაიკითხეთ სრულად →“ ბურთულის ჩამოვარდნამდე ერთი-ორი ბრუნით ადრე გამოეცხადებინათ. სწორედ ეს ფანჯარა სჭირდებოდა მას შემდეგ ყველა პროგნოზირების სქემას, ევდემონებიდან Ritz-ის გუნდის დაგვიანებულ სიტყვიერ ფსონებამდე რეისტრეკზემაგიდარეისტრეკიოვალური ზოლი ლაივ და ელექტრონულ ფსონების ველებზე, სადაც ნომრები ბორბლის თანმიმდევრობითაა, მეზობლებისა და სექტორული ფსონების ერთი შეხებით დასადებად.წაიკითხეთ სრულად →. ნევადამ პროგნოზირების მოწყობილობები 1985 წლის მაისში აკრძალა, ლაივ სტუდიები კი ახლა ფსონებს გაშვებისას ხურავენ.
როგორ იბრძოდნენ კაზინოები
იმ წლებში, როცა ფსონები გაშვების შემდეგაც მიიღებოდა, კაზინოები საეჭვო მოთამაშეებს დილერის მეშვეობით ებრძოდნენ. ცნობები ნორმან ლეის სისტემით მოთამაშეებზე ნიცაში 1966 წელს და მოგვიანებით პროგნოზირების გუნდებზე აღწერს ახალ კრუპიესადამიანებიკრუპიედილერი რულეტკის მაგიდასთან.წაიკითხეთ სრულად → ყოველ ბრუნზე, შეცვლილ ბურთულას, მოკლე ან სწრაფ ბრუნებს, კაზინოს საკუთარი ხალხით გადავსებულ მაგიდას და ბოლოს დახურულ მაგიდას. ეს ამბები მოთამაშეების მხრიდან მოდის და მათი გადამოწმება რთულია (Goldman, 2007). ტაქტიკას მაინც აქვს აზრი: მოკლე ან სწრაფი ბრუნით ბურთულის უჯრაშიაღჭურვილობაუჯრაროტორზე 37 დანომრილი განყოფილებიდან ერთ-ერთი. სხვაგვარად: ბუდე, ფიალა.წაიკითხეთ სრულად → დამიზნება შეუძლებელია, მაგრამ ასეთი ბრუნი არღვევს იმ დროის აღრიცხვას, რომელსაც პროგნოზის მოწყობილობა ზომავს.
რამდენად კარგი უნდა იყოს პროგნოზი
თორპმა (1984) გამოთვალა, რას იძლევა პროგნოზი, როცა მისი ცდომილება ზარისებრ მრუდს მიჰყვება: ტიპურ ბრუნზე პროგნოზირებული უჯრა σ უჯრით არის აცდენილი ამა თუ იმ მხარეს. დადეთ ფსონი მხოლოდ პროგნოზირებულ ნომერზე, ან მასზე და მის ორ-ორ მეზობელზეფსონიმეზობლებინომერი და ბორბალზე მის თითო მხარეს მდებარე ორ-ორი უჯრა, ხუთი ჟეტონი ერთ ნომერზე ფსონებად.წაიკითხეთ სრულად → თითოეულ მხარეს, და უპირატესობა მხოლოდ σ-ზეა დამოკიდებული. სრულყოფილი პროგნოზი ყოველ ერთ ნომერზე ფსონსფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად → მოიგებდა. σ = 10 უჯრისას – ეს ის სიზუსტეა, რომელსაც თორპმა და შენონმა მიაღწიეს – ერთ ნომერზე ფსონი დაახლოებით +44%-ს აბრუნებს, რაც თორპის მიერ მათი მოწყობილობისთვის მოცემული მაჩვენებელია; მისი 1998 წლის აღწერა ამ მაჩვენებელს ბორბლის ყველაზე ხელსაყრელ მერვედს მიაწერს. ცდომილების ზრდასთან ერთად უპირატესობა სწრაფად ეცემა და ქრება დაახლოებით 17 უჯრაზე ევროპულ ბორბალზე და 16-ზე ამერიკულზე, როცა პროგნოზი თითქმის ნახევარი ბორბლით აცდება. თორპის საკუთარი ცდომილებების ბიუჯეტი აჩვენებს, რატომ არის ეს ზღვარი ახლოს: ცალკეული ცდომილებები – 1,4 და 5,5 უჯრა როტორისა და ბურთულის დროის აღრიცხვიდან, 7 ბურთულის დეფლექტორებზეაღჭურვილობადეფლექტორიდახრილ ზოლზე განთავსებული ლითონის დაბრკოლებებიდან ერთ-ერთი, რომლებიც ჩამოვარდნილ ბურთულას აფანტავს. სხვაგვარად: კანოე, რომბი, ქინძისთავი.წაიკითხეთ სრულად → გავლით ვარდნიდან და 6 უჯრებში ხტომიდან – ერთად დაახლოებით 10,8-ს იძლევა.
კითხვები
არა. იქ ბურთულა არ არის. ნომერს პროგრამა ანიმაციამდე ირჩევს.
ისინი დროის აღრიცხვის მიმართ მოწყვლადი იქნებოდა, და სწორედ ამიტომ არცერთი მათგანი ასე არ მუშაობს.
მათემატიკით გართობა
ჯერ თავად სცადეთ. ყოველი ამოხსნა დაკეცილია; გახსენით, როცა მზად იქნებით.
მეზობლებზეფსონიმეზობლებინომერი და ბორბალზე მის თითო მხარეს მდებარე ორ-ორი უჯრა, ხუთი ჟეტონი ერთ ნომერზე ფსონებად.წაიკითხეთ სრულად → სიტყვიერი ფსონი ერთ ჟეტონსფულიჟეტონინიშანი, რომელიც ფიქსირებულ თანხას წარმოადგენს და ფსონის დასადებად ფსონების ველზე იდება. სხვაგვარად: check.წაიკითხეთ სრულად → დებს ნომერზე და ბორბალზე მის ორივე მხარეს ორ-ორ უჯრაზეაღჭურვილობაუჯრაროტორზე 37 დანომრილი განყოფილებიდან ერთ-ერთი. სხვაგვარად: ბუდე, ფიალა.წაიკითხეთ სრულად →: ხუთი ჟეტონი. რამდენად ხშირად უნდა მოხვდეს პროგნოზი ამ ხუთ უჯრაში, რომ ფსონი უზარალო იყოს, და რას გამოიმუშავებს, თუ ხუთიდან ერთხელ მართალია?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი უზარალობის წერტილია 36-დან 5, 13,9%, მაშინ როცა შემთხვევით 13,5%-ია. თუ ხუთიდან ერთხელ მართალია, ის დადებულზე 44%-ით მეტს აბრუნებს.
თუ ფსონი მოხვდება, ერთი ჟეტონი 35 1-ზე იგებს და მოგებასთან ერთად ბრუნდება, 36 ჟეტონი, დანარჩენი ოთხი კი იკარგება. ასე რომ მოხვედრა 5 დადებულზე 36-ს აბრუნებს, და ფსონი უზარალოა, თუ 36-დან 5-ჯერ მოხვდება, 13,9%. შემთხვევით ის 37-დან 5-ჯერ ხვდება, 13,5%. ეს მცირე სხვაობა, ნახევარ პროცენტულ პუნქტზე ნაკლები, არის ის, საიდანაც მთელი 2,70% მოდის.
ხუთიდან ერთი მოხვედრისას ყოველ 5 დადებულზე 0,2 × 36 = 7,2 ჟეტონი ბრუნდება, +44%. ოთხიდან ერთისას – +80%.
ამიტომ ღირს ასე ძვირად სიზუსტის მცირე მატება, და ამიტომ წყვეტენ კაზინოები სიტყვიერი ფსონებისმაგიდასიტყვიერი ფსონიფსონი, რომელიც დილერს სიტყვიერად ეცხადება და არა ხელით იდება, ჩვეულებრივ ბორბლის სექტორზე, მაგალითად voisins ან tiers. სხვაგვარად: „გამოცხადებული ფსონი“.წაიკითხეთ სრულად → მიღებას ადრე, დიდი ფსონების დროს: ეს მცირე სხვაობა კაზინოს მთელი მოგებაა. ცნობების თანახმად, 2004 წლის Ritz-ის მოთამაშეები ფსონებს ასე დებდნენ.
თორპმა თავის პროგნოზში ოთხი დამოუკიდებელი ცდომილება ჩამოთვალა, უჯრებში: 1,4 როტორისაღჭურვილობაროტორიბორბლის მბრუნავი ნაწილი, რომელზეც უჯრებია.წაიკითხეთ სრულად → დროის აღრიცხვიდან, 5,5 ბურთულისაღჭურვილობაბურთულაპატარა ბურთულა, რომელსაც ბილიკზე როტორის საწინააღმდეგოდ უშვებენ. თანამედროვე ბურთულები ივორინისაა ან ტეფლონის, 18–21 მმ.წაიკითხეთ სრულად → დროის აღრიცხვიდან, 7 ბურთულის დეფლექტორებზეაღჭურვილობადეფლექტორიდახრილ ზოლზე განთავსებული ლითონის დაბრკოლებებიდან ერთ-ერთი, რომლებიც ჩამოვარდნილ ბურთულას აფანტავს. სხვაგვარად: კანოე, რომბი, ქინძისთავი.წაიკითხეთ სრულად → გავლით ვარდნიდან და 6 უჯრებში ხტომიდან. რამდენია ჯამი და რამდენს ამატებს დროის აღრიცხვის ორი ცდომილება?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი სულ დაახლოებით 10,8 უჯრა. დროის აღრიცხვის ცდომილებების გარეშე ეს იქნებოდა 9,2, ასე რომ დროის ორი აღრიცხვა მხოლოდ 1,6-ს ამატებს.
დამოუკიდებელი ცდომილებები პირდაპირ არ იკრიბება; იკრიბება მათი კვადრატები. ჯამის ტიპური სიდიდე კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვია: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, და √117,2 ≈ 10,8.
დროის აღრიცხვის ორი ცდომილების გარეშე: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
ჯამური 10,8 უჯრა ამ გვერდის ცხრილში მოცემულ 17 უჯრის ზღვარს შიგნითაა და ერთ ნომერზე დაახლოებით +34% ღირს. თორპის დასკვნა: როცა დეფლექტორებზე გავლით ვარდნა ყველაზე დიდი ცდომილებაა, დროის უკეთესი აღრიცხვა ცოტას იძლევა.
ცოტა იუმორი
ფიზიკა მუშაობს. ფსონების მიღების დრო დაიხურა.
წყაროები
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.