ალბათობა რულეტკაში
რულეტკაში ყოველი ალბათობა უჯრების რაოდენობაა, გაყოფილი 37-ზე.
p = დაფარული ნომრები / 37. ერთი ნომერი: 2,70%. თვრამეტი: 48,65%. კონკრეტული მიმდევრობის შანსი ცალკეული ბრუნების ალბათობების ნამრავლია.
ერთი ბრუნი
37 უჯრიდანაღჭურვილობაუჯრაროტორზე 37 დანომრილი განყოფილებიდან ერთ-ერთი. სხვაგვარად: ბუდე, ფიალა.წაიკითხეთ სრულად → თითოეული თანაბრად სავარაუდოა, ამიტომ რულეტკაში ერთ ბრუნზე მოგების შანსი უბრალოდ დათვლის საქმეა. ფსონი ოთხ ნომერზე შემთხვევათა 4/37-ში იგებს, დაახლოებით 10,8%-ში. ერთი ბრუნის ალბათობაშიმათემატიკაალბათობაშედეგის შანსი, 0-დან 1-მდე ან 0%-დან 100%-მდე. ერთი ნომერი: 1/37 = 2,70%.წაიკითხეთ სრულად → ამაზე მეტი არაფერია, ამიტომაც შეიძლება მთელი თამაშის გაანალიზება ხელსახოცზე.
რამდენიმე ბრუნი
ბრუნები დამოუკიდებელია, ამიტომ მიმდევრობის ალბათობები მრავლდება. ორი წითელიფსონიწითელითანაბარი გადახდის ფსონი 18 წითელ ნომერზე. ფრანგულად: rouge.წაიკითხეთ სრულად → ზედიზედ: (18/37)² = 23,7%. წითელი, შემდეგ ნულიბორბალინულიერთადერთი მწვანე უჯრა, რომელსაც არცერთი თანაბარი გადახდის, დუჟინის ან სვეტის ფსონი არ ფარავს; კაზინოს უპირატესობის წყარო. სხვაგვარად: ერთი ნული, 0.წაიკითხეთ სრულად →: (18/37)(1/37) = 1,3%. ჩვიდმეტი ორჯერ ზედიზედ: (1/37)² = 0,073%, დაახლოებით 1369-დან ერთი. კონკრეტული მიმდევრობისთვის რიგი მნიშვნელოვანია, რაოდენობისთვის კი – არა: „წითელი, შემდეგ შავიფსონიშავითანაბარი გადახდის ფსონი 18 შავ ნომერზე. ფრანგულად: noir.წაიკითხეთ სრულად →“ 25,0%-ია, „ერთი წითელი და ერთი შავი ორ ბრუნში, ნებისმიერი რიგით“ კი 50,0%.
ერთხელ მაინც
გამოიყენეთ საპირისპირო ხდომილება. ალბათობა, რომ ერთ ნომერზე ფსონიფსონიერთ ნომერზე ფსონიერთი ნომერი, იხდის 35:1.წაიკითხეთ სრულად → 37 ბრუნში არცერთხელ არ მოიგებს, არის (36/37)³⁷ = 36,3%, ამიტომ ერთხელ მაინც მოგების ალბათობა 63,7%-ია და არა ის „გარანტია“, რომელსაც ბევრი მოთამაშე 37-დან 1 შანსის მქონე 37 ცდისგან ელის. იგივე გამოთვლა გვიჩვენებს, რომ ნომერს დაახლოებით 3-დან 1 შანსი აქვს, 37 ბრუნში საერთოდ არ გამოჩნდეს, ამიტომაც შედეგების დაფაზე ყოველთვის ჩანს რამდენიმე „ცივი“ ნომერი.
ლოდინის მოსალოდნელი დრო
საშუალოდ ცალკეული ნომერი ყოველ 37 ბრუნში ერთხელ მოდის, მაგრამ ლოდინი ძალიან ცვალებადია: ლოდინის მედიანა დაახლოებით 25 ბრუნია (შემთხვევათა ნახევარში ნომერი უფრო ადრე მოდის), ოცი ლოდინიდან ერთი კი 110 ბრუნს აღემატება. გეომეტრიული პროცესის ლოდინის დროს გრძელი „კუდი“ აქვს, და მოთამაშე, რომელმაც „იცის“, რომ 60 ბრუნის შემდეგ ნომერს „უკვე დროა“ მოვიდეს, აღწერს რაღაცას, რაც ხუთიდან ერთხელ ხდება.
გავრცელებული შეცდომები
ალბათობების შეკრება ხდომილებებისთვის, რომლებიც შეიძლება ერთდროულად მოხდეს (წითელი ან კენტი არ არის 36/37; ეს არის 26/37, რადგან ათი ნომერი ორივეა). გამრავლება ერთი და იმავე ბრუნის ხდომილებებისთვის (წითელი და კენტი ერთ ბრუნზე 10/37-ია, არა 18/37 × 18/37). წარსული ბრუნების ჩათვლა იმ მიმდევრობის ნაწილად, რომელზეც ახლა დებთ ფსონს: ათი წითლის შემდეგ მეთერთმეტის შანსი 18/37-ია, არა (18/37)¹¹.
როგორია შანსები რულეტკაში და რით განსხვავდება ისინი ალბათობისგან?
კაზინოები გადახდებსფულიგადახდარას აბრუნებს მომგებიანი ფსონი, გამოხატული როგორც „X 1-ზე“ დაბრუნებული ფსონის თანხის გარდა.წაიკითხეთ სრულად → შანსებად აცხადებენ. ერთი ნომერი 1/37 ალბათობით იგებს, ამიტომ რულეტკაში ერთ ნომერზე მოგების შანსები 36 1-ზეა მოგების საწინააღმდეგოდ. 35 1-ზე გადახდას, მაშასადამე, ერთი ერთეულიფულიერთეულისაბაზისო ფსონი, რომლითაც სისტემა ან მოთამაშე მუშაობს. პროგრესიები ერთეულებში აღიწერება, რომ ნებისმიერ მაგიდაზე გამოდგეს.წაიკითხეთ სრულად → აკლია, და ეს არის კაზინოს უპირატესობამათემატიკაკაზინოს უპირატესობაყოველი ფსონის წილი, რომელსაც კაზინო საშუალოდ იტოვებს: ევროპულ რულეტკაში 2,70%.წაიკითხეთ სრულად → თავისი პირვანდელი სახით. გადაყვანა: შანსები საწინააღმდეგოდ = (1 − p)/p; ალბათობა = 1/(შანსები + 1).
ფორმულა
კითხვები
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. დანარჩენი ნულია.
37-ვე ნომერი 1/37-ია. ჩვიდმეტზე ყველაზე ხშირად დებენ ფსონს, ეს კი ფაქტია ადამიანების შესახებ.
მათემატიკით გართობა
ჯერ თავად სცადეთ. ყოველი ამოხსნა დაკეცილია; გახსენით, როცა მზად იქნებით.
წითელზეფსონიწითელითანაბარი გადახდის ფსონი 18 წითელ ნომერზე. ფრანგულად: rouge.წაიკითხეთ სრულად → დებთ, ბრუნი ბრუნის შემდეგ. რა შანსია, რომ თქვენი მეხუთე მოგება ზუსტად მერვე ბრუნზე მოვა? და რომ პირველ რვა ბრუნში ხუთი მოგება გექნებათ?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი 12,9%, დაახლოებით 8-ში 1, იმისთვის, რომ მეხუთე მოგება მერვე ბრუნზე მოვიდეს. 33,4% იმისთვის, რომ პირველ რვა ბრუნში ხუთი მოგება გქონდეთ.
მეხუთე მოგება მერვე ბრუნზე ორ რამეს ნიშნავს: მერვე ბრუნი იგებს, პირველ შვიდ ბრუნში კი ზუსტად ოთხი მოგება და სამი წაგებაა, ნებისმიერი თანმიმდევრობით. შვიდ ბრუნში ოთხი მოგების განლაგების 35 გზა არსებობს.
ასე რომ შანსია 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
მერვე ბრუნამდე ხუთი მოგებისთვის დაუმატეთ იმავე სახის წევრი მეხუთე მოგებისთვის მეხუთე, მეექვსე და მეშვიდე ბრუნზე: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. სტატისტიკოსები ამას უარყოფით ბინომიალურ განაწილებას უწოდებენ: რამდენი ცდა სჭირდება წარმატებების ფიქსირებულ რაოდენობას. ტეილორი (2021) იმავე კითხვას ამერიკული ბორბლისთვის იხილავს, 12,2%.
ცოტა იუმორი
დათვალეთ უჯრები. გაყავით 37-ზე. მიმდევრობისთვის გაამრავლეთ. სულ ესაა.
წყაროები
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.