მოთამაშის შეცდომა
რწმენა, რომ შედეგს „უკვე დროა“ მოვიდეს, რადგან დიდი ხანია არ გამოჩენილა.
ათი წითლის შემდეგ შავის ალბათობა კვლავ 18/37-ია. ბორბალი არაფერს იმახსოვრებს და არავის არაფერს უნდის.
შეცდომა
თუ წითელიფსონიწითელითანაბარი გადახდის ფსონი 18 წითელ ნომერზე. ფრანგულად: rouge.წაიკითხეთ სრულად → ათჯერ მოვიდა, ბევრ მოთამაშეს ეჩვენება, რომ შავსფსონიშავითანაბარი გადახდის ფსონი 18 შავ ნომერზე. ფრანგულად: noir.წაიკითხეთ სრულად → „უკვე დროა“ მოვიდეს, და შესაბამისად დებს ფსონს. სხვებს ეჩვენებათ, რომ წითელი „ცხელია“, და მასზე დებენ. ორივე მსჯელობს უკვე დასრულებული მიმდევრობიდან ბრუნზე, რომელიც ჯერ არ მომხდარა. ბურთულამაღჭურვილობაბურთულაპატარა ბურთულა, რომელსაც ბილიკზე როტორის საწინააღმდეგოდ უშვებენ. თანამედროვე ბურთულები ივორინისაა ან ტეფლონის, 18–21 მმ.წაიკითხეთ სრულად → არ იცის, როგორი იყო ბოლო ათი ბრუნი; უჯრებიაღჭურვილობაუჯრაროტორზე 37 დანომრილი განყოფილებიდან ერთ-ერთი. სხვაგვარად: ბუდე, ფიალა.წაიკითხეთ სრულად → ისეთივე ზომისაა, როგორიც ერთი საათის წინ; შავის ალბათობამათემატიკაალბათობაშედეგის შანსი, 0-დან 1-მდე ან 0%-დან 100%-მდე. ერთი ნომერი: 1/37 = 2,70%.წაიკითხეთ სრულად → 18/37-ია, როგორც ყოველთვის.
რატომ ჩანს ეს ჭეშმარიტად
გრძელ დისტანციაზე წითლისა და შავის წილები მართლაც თითოეული 18/37-ისკენ იკრიბება. ამას დიდ რიცხვთა კანონიმათემატიკადიდ რიცხვთა კანონიდამოუკიდებელი შედეგების საშუალო მოსალოდნელი მნიშვნელობისკენ მიისწრაფვის, როცა ცდების რაოდენობა იზრდება.წაიკითხეთ სრულად → უზრუნველყოფს. მაგრამ კრებადობა გაზავებით ხდება და არა გასწორებით: კიდევ 1000 ბრუნის შემდეგ ათი ზედმეტი წითელი წილში დამრგვალების ცდომილებაა – არა იმიტომ, რომ შავმა დაეწია, არამედ იმიტომ, რომ შერჩევა გაიზარდა. არ არსებობს მექანიზმი, რომელიც შავს უფრო სავარაუდოს ხდის, და დიდ რიცხვთა კანონს ასეთი არც სჭირდება.
მონტე-კარლო, 1913 წლის 18 აგვისტო
Casino de Monte-Carlo-ს ერთ მაგიდაზე შავი ზედიზედ 26-ჯერ მოვიდა. დაახლოებით მეთხუთმეტე შავიდან მოთამაშეები წითელზე აწყდებოდნენ, ფსონებს აორმაგებდნენ და ისევ აორმაგებდნენ, და ყოველი ბრუნი წინაზე „უფრო უტყუარი“ ეჩვენებოდათ. კაზინომ მილიონობით ფრანკი მოიგო. პირველი შავიდან ამ სერიის ალბათობა 137 მილიონიდან 1 იყო, ალბათობა კი, რომ ის ოდესმე სადმე მსოფლიოს კაზინოებში მოხდებოდა, პრაქტიკულად ერთის ტოლი იყო. სწორედ ამიტომ უწოდებენ მოთამაშის შეცდომას მონტე-კარლოს შეცდომასაც.
არაფერი განსაკუთრებული. ხდება 44-დან ერთხელ.
მოთამაშეები ამჩნევენ. წითელს „უკვე დროა“ მოვიდეს.
მაგიდასთან ხალხმრავლობაა. წითელზე ფსონებს ყოველი წაგების შემდეგ აორმაგებენ.
ქონებები იკარგება. ყოველი ახალი შავი წითელს უფრო უტყუარად აჩვენებს.
სერია მთავრდება. კაზინომ მილიონობით ფრანკი მოიგო იმ ადამიანებისგან, რომლებიც ფსონს დებდნენ სერიის წინააღმდეგ, რომელსაც არ შეეძლო „სცოდნოდა“, რომ სერია იყო.
ცხელი ხელი
ფერზე ფსონის დადება იმიტომ, რომ მისი სერია მიმდინარეობს, იგივე შეცდომაა, შებრუნებული: სერიას ელიან, რომ გაგრძელდება და არა რომ დასრულდება. ფსიქოლოგები ამას ცხელ ხელსმითიცხელი ხელირწმენა, რომ მოგებების ან ერთი და იმავე შედეგის სერია კიდევ ერთს უფრო სავარაუდოს ხდის. ბორბალთან ეს მოთამაშის შეცდომაა, პირიქით შემობრუნებული.წაიკითხეთ სრულად → უწოდებენ, გილოვიჩის, ვალონესა და ტვერსკის 1985 წლის კვლევის მიხედვით, რომელიც კალათბურთში სროლების სერიებს ეძებდა და შემთხვევითობის მიღმა ვერაფერი იპოვა. 2018 წელს მილერმა და სანხურხომ აჩვენეს, რომ თავად ტესტი იყო მიკერძოებული: მოკლე ჩანაწერში მოხვედრის შემდეგ მოხვედრების წილი საშუალოდ მსროლელის საერთო მაჩვენებელზე დაბალი გამოდის, ამიტომ მოთამაშე, რომელსაც ცხელი ხელი საერთოდ არ აქვს, ოდნავ „ცივი“ ჩანს. შესწორების შემდეგ იგივე მონაცემები ზომიერ ცხელ ხელს აჩვენებს. ადამიანს შეუძლია გაცხელდეს; ბორბალს ფორმა არ აქვს. ზოგი მოთამაშე ორივე რწმენას ერთდროულად ინარჩუნებს: სერია გრძელდება, სანამ „ზედმეტად გრძელი“ არ გახდება, და შემდეგ მთავრდება. სამართლიან ბორბალზე ყოველ ვერსიას იგივე მოსალოდნელი მნიშვნელობამათემატიკამოსალოდნელი მნიშვნელობასაშუალო შედეგი ერთ ფსონზე გრძელ დისტანციაზე. ყოველი სტანდარტული ევროპული ფსონისთვის ფსონის თანხის −1/37.წაიკითხეთ სრულად → აქვს, რაც ფერის მონეტის აგდებით არჩევას: ფსონის თანხის −2,70%.
ნამდვილ მაგიდასთან
კროსონმა და სუნდალიმ (2005) რინოს ერთ დიდ კაზინოში ერთი ორმაგი ნულისბორბალინულიერთადერთი მწვანე უჯრა, რომელსაც არცერთი თანაბარი გადახდის, დუჟინის ან სვეტის ფსონი არ ფარავს; კაზინოს უპირატესობის წყარო. სხვაგვარად: ერთი ნული, 0.წაიკითხეთ სრულად → მქონე მაგიდის 18 საათის ვიდეოთვალთვალის ჩანაწერი გადახედეს: 139 მოთამაშე, 24 131 ფსონი. თანაბარი გადახდის ფსონებზეფსონითანაბარი გადახდის ფსონიწითელი/შავი, კენტი/ლუწი, მაღალი/დაბალი. 18 ნომერი, იხდის 1:1.წაიკითხეთ სრულად → მოთამაშეები დაახლოებით თანაბრად იყოფოდნენ მოკლე სერიების მიმდევრებად და მოწინააღმდეგეებად. ზედიზედ ხუთი ერთნაირი შედეგის შემდეგ ისინი სერიის საწინააღმდეგოდ იხრებოდნენ, ექვსის ან მეტის შემდეგ კი მათი ფსონების 85% მეორე მხარეზე იყო. იგივე მოთამაშეები საკუთარ თავზე ცხელი ხელის რწმენას ავლენდნენ: ნომრებზე მოგების შემდეგ მომდევნო ბრუნზე საშუალოდ 13,6 ნომერს ფარავდნენ, წაგების შემდეგ კი – 9,2-ს. მათი ბორბალი მიკერძოების ნიშანს არ ავლენდა, ამიტომ ამათგან არაფერი ცვლიდა იმას, რისი მოლოდინიც რომელიმე მათგანს შეეძლო.
კაზინოს გარეთ
იგივე მიზიდულობა იქაც ვლინდება, სადაც ნამდვილი გადაწყვეტილებები მიიღება. კლოტფელტერმა და კუკმა (1993) მერილენდის ყოველდღიური ნომრების თამაშს ადევნეს თვალი: ნომერზე დადებული ფული მკვეთრად ეცემოდა, როგორც კი ის ამოვიდოდა, და აღდგენას თვეები სჭირდებოდა, თუმცა გათამაშებას მეხსიერება არ აქვს. ჩენმა, მოსკოვიცმა და შუმ (2016) ეს პროფესიონალებშიც აღმოაჩინეს. აშშ-ის თავშესაფრის საქმეების მოსამართლეები 3,3 პროცენტულ პუნქტამდე მეტი ალბათობით უარყოფდნენ საქმეს, თუ წინა დააკმაყოფილეს. ბეისბოლის მსაჯები 1,5 პუნქტით ნაკლები ალბათობით აცხადებდნენ „სტრაიკს“ სტრაიკის გამოცხადების შემდეგ, სასაზღვრო მიწოდებებზე კი – ამის ორმაგზე მეტით. საველე ექსპერიმენტში სესხის ოფიცრებთან, რომლებიც ფიქსირებულ ანაზღაურებას იღებდნენ, გადაწყვეტილებათა 9%-მდე ამ გზით შებრუნდა. საქმეები შემთხვევითი რიგით შემოდიოდა, ამიტომ ბოლო გადაწყვეტილება მომდევნოზე არაფერს ამბობდა, ისევე როგორც ბოლო ბრუნი არაფერს ამბობს მომდევნოზე.
მოთამაშის შებრუნებული შეცდომა
ფილოსოფოსმა იან ჰაკინგმა (1987) მესამე ვერსიას დაარქვა სახელი. ვიღაც ოთახში შედის, ხედავს, რომ კამათლის წყვილზე ორი ექვსიანი მოვიდა, და ასკვნის, რომ ისინი უკვე ბევრჯერ გაგორდა. ყოველი გაგორება თანაბრად სავარაუდოა, რომ ორი ექვსიანი იყოს, საღამოს პირველიც და მეათასეც, ამიტომ ეს სანახაობა არაფერს ამბობს იმაზე, რამდენ ხანს გრძელდება თამაში. რულეტკაში ეს არის მოთამაშე, რომელიც მიდის დაფასთან, რომელზეც რვა წითელია, და წყვეტს, რომ მაგიდა საათობით უნდა ტრიალებდა, რომ ისინი მიეღო. ჩვეულებრივი შეცდომა წარსულს მომდევნო ბრუნში კითხულობს; ეს კი იშვიათ სანახაობაში კითხულობს წარსულს, რომელიც არავის უნახავს.
ფსიქოლოგი, რომელსაც ამის სჯეროდა
შეცდომას სწავლული დამცველებიც ჰყავდა. გერმანელმა ფსიქოლოგმა კარლ მარბემ თითოეული 49 152 დაბადების ოთხი რეესტრი გადაამოწმა, აღმოაჩინა, რომ ზედიზედ ბიჭების ან გოგონების ყველაზე გრძელი სერია 17 იყო, და დაასკვნა, რომ გრძელი სერიები იმაზე იშვიათია, ვიდრე შემთხვევითობა უშვებს, ასე რომ სერია მეორე შედეგს უფრო სავარაუდოს ხდის. შემთხვევითობის გამოთვლა სხვას ამბობს: 196 608 დაბადებაში 17-იანი ან უფრო გრძელი სერია ხუთიდან დაახლოებით ოთხ შემთხვევაში ჩნდება. მარბემ ზუსტად ის იპოვა, რაც შემთხვევით მიმდევრობას ახასიათებს. ეპსტაინი (2013) ამ შემთხვევას ხელახლა ჰყვება; „სერიების ალბათობა რულეტკაში“ რულეტკის ვერსიას გვაძლევს.
სადაც შეცდომა არ მოქმედებს
ბორბალი ფიზიკურად მიკერძოებული რომ იყოს, წარსული ბრუნები ინფორმატიული იქნებოდა, რადგან ისინი უჯრების შესახებ იქნებოდა მტკიცებულება და არა იღბლის შესახებ. ეს ლაბორატორიის თემაა, და იმისთვის, რომ რამე ითქვას, ერთი იდენტიფიცირებული ბორბლიდან ათასობით ბრუნია საჭირო. უცნობ ბორბალზე ათი წითლის სერიისთვის მიკერძოებით ახსნა გაცილებით ნაკლებად სავარაუდოა, ვიდრე შემთხვევითობით.
კითხვები
არა. ის ნებისმიერ დამოუკიდებელ განმეორებად მოვლენას ეხება: კამათელს, მონეტას, ლატარიის ნომრებს.
წილები ერთმანეთს მიუახლოვდება. თქვენი შედეგი მაინც იქნება ფსონებზე დადებულის დაახლოებით −2,70%.
საშუალოების კანონი არ არსებობს. არსებობს დიდ რიცხვთა კანონი, და ის გაზავებით მოქმედებს.
მათემატიკით გართობა
ჯერ თავად სცადეთ. ყოველი ამოხსნა დაკეცილია; გახსენით, როცა მზად იქნებით.
10 აგდების შემდეგ მონეტა აჩვენებს 7 გერბს და 3 საფასურს. 1000 აგდების შემდეგ – 517 გერბს და 483 საფასურს. დაეწია საფასური გერბს?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი არა. სხვაობა 4-დან 34-მდე გაიზარდა. მხოლოდ თანაფარდობა მიუახლოვდა თანაბარს.
გერბებისა და საფასურების თანაფარდობა 7/3-დან, დაახლოებით 2,33-დან, 517/483-მდე, დაახლოებით 1,07-მდე შემცირდა. ეს დიდ რიცხვთა კანონისმათემატიკადიდ რიცხვთა კანონიდამოუკიდებელი შედეგების საშუალო მოსალოდნელი მნიშვნელობისკენ მიისწრაფვის, როცა ცდების რაოდენობა იზრდება.წაიკითხეთ სრულად → მოქმედებაა.
მათ შორის სხვაობა გაიზარდა, 4-დან 34-მდე. სამართლიანი მონეტით 1000 აგდების შემდეგ დაახლოებით 30-იანი სხვაობა ჩვეულებრივია: ტიპური სხვაობა დაახლოებით აგდებების რაოდენობის კვადრატული ფესვის პროპორციულად იზრდება, თანაფარდობა კი 1-ისკენ მიისწრაფვის.
საფასურები არაფერს დაუბრუნებია. გერბების ადრეული სიჭარბე მომდევნო 990 აგდებამ გააზავა და არა გაასწორა.
ააგდეთ მონეტა ოთხჯერ და შეხედეთ მხოლოდ იმ აგდებებს, რომლებიც გერბს უშუალოდ მოსდევს. მათი რა წილია გერბი? გამოთვალეთ ეს 16 შესაძლო მიმდევრობიდან თითოეულისთვის და აიღეთ წილების საშუალო. ეს 50%-ია?
ნახეთ ამოხსნა
პასუხი არა. ეს 17/42-ია, დაახლოებით 40,5%. ასე რომ შევხედოთ, სამართლიანი მონეტა გერბის შემდეგ თითქოს „ცივდება“.
ჩამოწერეთ 16 მიმდევრობა (გ – გერბი, ს – საფასური). ორ მათგანს, სსსს-სა და სსსგ-ს, პირველ სამ აგდებაში გერბი არ აქვს, ამიტომ გერბს არაფერი მოსდევს; რჩება 14.
თითოეულში აიღეთ აგდებები, რომლებიც გერბს მოსდევს, და იპოვეთ გერბების წილი. გგგგ იძლევა 3-ს 3-დან. გგგს იძლევა 2-ს 3-დან. გსგს იძლევა 0-ს 2-დან. 14-ვეს გავლით: ექვსი მიმდევრობა იძლევა 0-ს, ოთხი – 1/2-ს, ერთი – 2/3-ს, სამი კი – 1-ს (გგგგ, სგგგ და სსგგ).
შეკრიბეთ წილები: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. გაყავით 14-ზე: 17/42 ≈ 40,5%.
არცერთი აგდება საფასურს არ ანიჭებს უპირატესობას; თითოეული 50–50-ია. გადახრა მიმდევრობა-მიმდევრობით გასაშუალოებიდან მოდის: გერბებით სავსე მიმდევრობას ბევრი შესამოწმებელი აგდება აქვს, მაგრამ ერთხელ ითვლება, ისევე როგორც მიმდევრობა, რომელსაც მხოლოდ ერთი აქვს. მილერმა და სანხურხომ (2018) აჩვენეს, რომ 1985 წლის „ცხელი ხელის“ კვლევამ თავისი კალათბურთელები სწორედ ასე გაზომა, ამიტომ მოთამაშეები, რომლებიც შემთხვევითობაზე მეტად სერიებისკენ მიდრეკილი არ ჩანდნენ, სინამდვილეში გარკვეულწილად უფრო მიდრეკილი იყვნენ.
ცოტა იუმორი
გაზავება და არა გასწორება. ბორბალი არავის არაფერს უნდის.
წყაროები
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. „The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.“
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. „Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.“
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. „The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.“
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. „The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.“
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. „Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.“
- Hacking, I. „The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.“