ბლეზ პასკალი: ლეგენდა რულეტკის ბორბალზე
მათემატიკოსი, რომელსაც ბორბალს ჩვეულებრივ მიაწერენ და რომელიც სულ სხვა რამის აგებას ცდილობდა.
პასკალი (1623–1662) 1650-იან წლებში მარადიული ძრავის მოწყობილობებზე ატარებდა ექსპერიმენტებს. მისთვის მიწერილი, თითქმის ხახუნის გარეშე მბრუნავი ბორბალი რულეტკის როტორის დამაჯერებელი წინაპარია; ეს მიწერა ტრადიციულია და არა დოკუმენტურად დადასტურებული.
მათემატიკოსი
ბლეზ პასკალმა მექანიკური გამომთვლელი მანქანა ცხრამეტი წლისამ ააგო, მოზარდობისას პროექციულ გეომეტრიაში შედეგები დაამტკიცა, წნევისა და ვაკუუმის შესწავლას საფუძველი ჩაუყარა, 1654 წელს კი პიერ დე ფერმასთან მიმოწერაში ამოხსნა „ქულების ამოცანა“: როგორ გავყოთ სამართლიანად შეწყვეტილი აზარტული თამაშის ფსონები. მათი პასუხი – გაყოფა იმის მიხედვით, თუ რა ალბათობითმათემატიკაალბათობაშედეგის შანსი, 0-დან 1-მდე ან 0%-დან 100%-მდე. ერთი ნომერი: 1/37 = 2,70%.წაიკითხეთ სრულად → მოიგებდა თითოეული მოთამაშე, თამაში რომ გაგრძელებულიყო – მოსალოდნელი მნიშვნელობისმათემატიკამოსალოდნელი მნიშვნელობასაშუალო შედეგი ერთ ფსონზე გრძელ დისტანციაზე. ყოველი სტანდარტული ევროპული ფსონისთვის ფსონის თანხის −1/37.წაიკითხეთ სრულად → სათავეა. ამ საიტზე EV-ის ყოველი გამოთვლა სწორედ ამ წერილებიდან მომდინარეობს.
არსებობდა თუ არა ბლეზ პასკალის რულეტკის მანქანა?
1650-იანი წლების შუა ხანებში პასკალი მარადიულ ძრავზე მუშაობდა და, როგორც ამბობენ, ააგო ზუსტად დაბალანსებული ბორბალი, რომელიც მცირე ხახუნით დიდხანს ბრუნავდა. ამბავი, თითქოს ეს ბორბალი რულეტკის როტორიაღჭურვილობაროტორიბორბლის მბრუნავი ნაწილი, რომელზეც უჯრებია.წაიკითხეთ სრულად → გახდა, ბევრ ისტორიულ ნაშრომში მეორდება, მაგრამ არცერთ პირველწყაროში არ დასტურდება. დამაჯერებელია, რომ XVIII საუკუნის საკურორტო ქალაქების ოპერატორები ამ სახელს რეკლამისთვის იყენებდნენ. ლაბორატორია ამას ასეთი მტკიცებულებებით არ მიიღებდა.
ალბათობა – მისი სიტყვებით და ჩვენით
1654 წლის წერილებში რულეტკა არ არის ნახსენები – ის ჯერ არ არსებობდა. კითხვა ასეთია: ორ მოთამაშეს ბანკის მოსაგებად სამი ქულა სჭირდება; თამაშს 2–1 ანგარიშზე წყვეტენ; როგორ უნდა გაიყოს ბანკი? პასკალის პასუხი იყენებს იმას, რასაც დღეს პირობით მათემატიკურ ლოდინს ვუწოდებთ, და რეკურსიულ მსჯელობას შესაძლო გაგრძელებების ხეზე. ჰიუგენსმა ეს მიმოწერა წაიკითხა და 1657 წელს მოლოდინის შესახებ პირველი სახელმძღვანელო გამოსცა. სიტყვა „მოლოდინი“ (expectation) მისია.
პასკალი და ფერმა ქულების ამოცანას ხსნიან: მოსალოდნელი მნიშვნელობა, როგორც პოზიციის სამართლიანი ფასი.
ჰიუგენსი, De Ratiociniis in Ludo Aleae: მოლოდინის პირველი დაბეჭდილი განხილვა.
იაკობ ბერნული, Ars Conjectandi: დიდ რიცხვთა კანონი.
რულეტკის აღწერა პარიზში. ყოველი გადახდა არის 36/n − 1: EV = −1/37 (ან −2/38).
პირსონის ხი-კვადრატ ტესტი, რულეტკის ბრუნებზე ნაჩვენები.
ყოველივე ზემოთქმული – ამ საიტზე, ბრაუზერში.
ნაძლევი
პასკალის ყველაზე ცნობილი არგუმენტი ფსონზე რულეტკას კი არა, ღმერთს ეხება: „ნაძლევი“ თხზულებაში Pensées („აზრები“), სადაც რწმენა წარმოდგენილია როგორც ფსონი უსასრულო მოგებით. ეს მოსალოდნელი მნიშვნელობის არგუმენტია და პირველი შემთხვევა, როცა ვინმემ რაიმეს დასასაბუთებლად გადაწყვეტილების თეორია გამოიყენა. რულეტკის მოთამაშეები, რომლებიც ბორბლის გამო პასკალს იმოწმებენ, არასწორ პასკალს იმოწმებენ; მნიშვნელოვანია ის, ვინც აჩვენა, როგორ განისაზღვროს აზარტული ფსონის ფასი.
ირონია
ააგო თუ არა პასკალმა პირველი რულეტკის ბორბალი, თამაში მისი ნამდვილი ნაშრომის კარგი ილუსტრაციაა: იმ ადამიანის მოწყობილობა, რომელმაც დაამტკიცა, რომ არაფრისგან რაიმეს მიღება შეუძლებელია (მარადიული ძრავა არ მუშაობს; მოლოდინი ინახება), წელიწადში რამდენიმე მილიონ მოთამაშეს სწორედ იმავეს უჩვენებს.
კითხვები
1650-იანი წლების დასაწყისში ის პარიზში მოთამაშეთა წრეებში ტრიალებდა – სწორედ ასე მიაღწია მასთან ქულების ამოცანამ შევალიე დე მერეს მეშვეობით. ფულზე სერიოზული თამაშის ჩანაწერი არ არსებობს.
იმიტომ, რომ ეს კარგი ამბავია და XIX საუკუნის კაზინოების პრომოუტერებს მოსწონდათ. გაიმეორეთ, ოღონდ სქოლიოთი.
ცოტა იუმორი
მან დაამტკიცა, რომ არაფრისგან რაიმეს მიღება შეუძლებელია. მერე ვიღაცამ ამაზე კაზინო ააშენა.
წყაროები
- Pascal, B. & Fermat, P. მიმოწერა ქულების ამოცანის შესახებ.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.